Đúng/Sai · Câu 12
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1; 0; -2)$, $B(-2; 3; 4)$ và $C(4; -6; 1)$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 3 - 0; 4 + 2) = (-3; 3; 6)$.
b) Hình chiếu vuông góc của $B$ lên trục $Ox$ là $B'(-2; 0; 0)$.
c) $M$ thuộc trục hoành $\Rightarrow M(x_M; 0; 0)$.
Tam giác $MBC$ vuông tại $M$ suy ra $\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = 0$.
$$
\Rightarrow (-2 - x_M) \cdot (4 - x_M) + 3 \cdot (-6) + 4 \cdot 1 = 0
$$
$$
\Rightarrow x_M^2 - 2x_M - 22 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= 1 + \sqrt{23} \\ x &= 1 - \sqrt{23} \end{aligned} \right.
$$
Suy ra tồn tại 2 điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho tam giác $MBC$ vuông tại $M$.
d) $ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$:
$$
\Leftrightarrow \begin{cases} -3 = 4 - x_D \\ 3 = -6 - y_D \\ 6 = 1 - z_D \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_D = 7 \\ y_D = -9 \\ z_D = -5 \end{cases}
$$
Vậy $D(7; -9; -5)$.