Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau $10$ hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc $8$ hải lý/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc $6$ hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải Quãng đường con tàu $A$ đi được sau $t$ giờ là: $8t$ (hải lý). Quãng đường con tàu $B$ đi được sau $t$ giờ là: $6t$ (hải lý). Sau $t$ giờ khoảng cách giữa hai con tàu là: $$ f(t) = \sqrt{(6t)^2 + (10 - 8t)^2} = \sqrt{100t^2 - 160t + 100} = \sqrt{(10t - 8)^2 + 36} \geq 6. $$ Khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất bằng $6$ (hải lý) khi $10t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{5} = 0,8$ (giờ). Vậy sau $0,8$ giờ thì khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất.