Đúng/Sai · Câu 32
Hai phương tiện bay không người lái (drone) cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một thời gian, chiếc thứ nhất đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam $ 60m $, về phía Đông $ 40m $ và cách mặt đất $ 50m $, chiếc thứ hai đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Bắc $ 40m $, về phía Tây $ 20m $ và cách mặt đất $ 30m $. Tại thời điểm đang xét thì
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Chọn hệ trục $ Oxy $ sao cho gốc $ O $ trùng với điểm xuất phát của hai drone, trục $ Ox $ trùng với hướng Nam, trục $ Oy $ trùng với hướng Đông, mặt phẳng $ (Oxy) $ trùng với mặt đất; trục $ Oz $ theo phương thẳng đứng hướng lên trời.
Tại thời điểm đang xét, chiếc drone thứ nhất ở vị trí có tọa độ là $ A(60;40;50) $, chiếc thứ hai ở vị trí có tọa độ là $ B(-40;-20;30) $.
a) Sai. Vì chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát một khoảng là: $ OA=\sqrt[] { 60 ^ { 2 } +40 ^ { 2 } +50 ^ { 2 } }≈87,75m $
b) Đúng. Vì chiếc thứ hai cách điểm xuất phát một khoảng là: $ OB=\sqrt[] { (-40) ^ { 2 } +(-20) ^ { 2 } +30 ^ { 2 } }≈53,85m $.
c) Đúng. Vì khoảng cách giữa hai chiếc drone là: $ AB=\sqrt[] { (60+40) ^ { 2 } +(40+20) ^ { 2 } +(50-30) ^ { 2 } }≈118,32m $
d) Đúng. Gọi $ B' $ là điểm đối xứng với $ B(-40;-20;30) $ qua mặt phẳng $ (Oxy) $ thì $ B'(-40;-20;-30) $. Khi đó $ A,B' $ nằm về hai phía đối với $ (Oxy) $ nên $ AB' $ cắt mặt phẳng $ (Oxy) $ tại điểm $ M_{ 0 } $. Giả sử từ một điểm $ M $ bất kì trên mặt đất quan sát hai drone ta có: $ MA+MB=MA+MB'\geq AB' $; Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ M≡M_{ 0 } $. Vậy tại vị trí $ M_{ 0 } $ mà tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai drone nhỏ nhất bằng $ AB'=\sqrt[] { (60+40) ^ { 2 } +(40+20) ^ { 2 } +(50+30) ^ { 2 } }≈141,42m $.