Đúng/Sai · Câu 31
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $ 100 $m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $ 600 $km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ $ Oxyz $có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ trùng với mặt đất sao cho trục $ Ox $ hướng về phía tây, trục $ Oy $ hướng về phía nam, trục $ Oz $ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét). Một máy bay tại vị trí $ F $cách mặt đất $ 12 $ km, cách $ 400 $ km về phía tây và $ 300 $ km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí $ F $, máy bay bay với tốc độ $ 900km/h $, theo hướng của vecto $ a\left ( { 3;4;0 } \right ) $sau một giờ đến vị trí $ A $. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng vì vị trí đặt ra đa nằm trên trục $ Oz $ và cách gốc $ O $ một khoảng $ 100m=0,1km $
b) Đúng vì:
Từ giả thiết ta có $ F\left ( { 400;-300;12 } \right ) $
Gọi $ H $ là hình chiếu của $ F $ trên trục $ Oz $, ta có $ H\left ( { 0;0;12 } \right ) $. Khi đó $ FH=\sqrt[] { \left ( { -400 } \right ) ^ { 2 } +300 ^ { 2 } }=500 < 600 $
c) Đúng vì
Từ vị trí $ F $, máy bay bay theo hướng của vectơ $ a\left ( { 3;4;0 } \right ) $ tới $ A⇒\overset\rightarrow { FA }=ka,k>0 $. Từ đó.$ \overset\rightarrow { FA }=\left ( { 3k;4k;0 } \right )⇒FA=5k=900\ hay\,k=180 $. Vậy $ A\left ( { 940;420;12 } \right ) $.
d) Sai vì
Giả sử máy bay bay từ vị trí $ F $ đến vị trí $ B $, với $ B $ là vị trí cuối cùng để máy bay vẫn nằm trong phạm vi theo dõi của ra đa.
Ta có $ \overset\rightarrow { FB }=ma,m>0⇒B\left ( { 3m+400;4m-300;12 } \right ) $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ B $ trên trục $ Oz $.
Khi đó $ BH=600⇔m=20\sqrt[] { 11 } $. Do đó $ FB=100\sqrt[] { 11 } $ hay thời gian bay từ vị trí $ F $ đến vị trí $ B $ là $ \frac { 100\sqrt[] { 11 } } { 900 }.60=22,11 $ (phút).