Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ m}$), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10; 3; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách điểm $A$ một khoảng $3780\text{ m}$. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u} = (2; -2; 1)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B = 550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu giây?

Lời giải Gọi tọa độ điểm $B(550; y; z)$. Ta có: $\overrightarrow{AB} = (540; y - 3; z)$. Do đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u} = (2; -2; 1)$ nên ta có: $$ \frac{540}{2} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z}{1} $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} y - 3 = -540 \\ z = 270 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y = -537 \\ z = 270 \end{cases} \Rightarrow B(550; -537; 270). $$ Quãng đường $AB$ bằng: $$ AB = \sqrt{540^2 + (-537 - 3)^2 + 270^2} = 810\text{ m}. $$ Vận tốc của cabin bằng: $v = \frac{AB}{3 \cdot 60} = 4,5\text{ m/s}$. Thời gian để cabin chuyển động đều từ điểm $A$ đến điểm $D$ là: $\frac{3780}{4,5} = 840$ giây.