(Chuyên Hạ Long 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 1;\,2;\,-1 } \right ) $, $ B\left ( { 2;\,-1;\,3 } \right ) $, $ C\left ( { -4;\,7;\,5 } \right ) $. Gọi $ D\left ( { a;\,b;\,c } \right ) $ là điểm thỏa mãn $ \overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB }-2\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { 0 } $. Tính giá trị của biểu thức $ a+b+c $.

$ \overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB }-2\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { 0 } ⇔\left ( { a-1;\,b-2;\,c+1 } \right )-\left ( { 1;\,-3;\,4 } \right )-2⋅\left ( { -5;\,5;\,6 } \right )=\left ( { 0;\,0;\,0 } \right ) $ $ ⇔\left ( { a+8;\,b-9;\,c-15 } \right )=\left ( { 0;\,0;\,0 } \right ) ⇔\left \{ \begin{array}{l} a+8=0 \\ b-9=0 \\ c-15=0 \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-8 \\ b=9 \\ c=15 \end{array} \right. $. Vậy $ a+b+c =-8+9+15=16 $.