Đúng/Sai · Câu 14
Trong không gian $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 4;2;-1 } \right ) $, $ B\left ( { 1;-1;2 } \right ) $, $ C\left ( { 0;-2;3 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -3;-3;3 } \right ) $ và $ AB=\sqrt[] { \left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=3\sqrt[] { 3 }. $ Chọn đúng.
b) Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -3;-3;3 } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { -4;-4;4 } \right ) $.
$ ⇒\overset\rightarrow { AB }=\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AC } $.
Do đó ba điểm $ A,B,C $ thẳng hàng nên ba điểm $ A,B,C $ không tạo thành tam giác. Chọn sai.
c) Ta có: Hình chiếu của điểm $ A\left ( { 4;2;-1 } \right ) $ lên mặt phẳng $ \left ( { Oyz } \right ) $ là điểm $ A'\left ( { 0;-2;1 } \right ) $. Chọn sai.
d) Ta có: $ { \rm{ \cos } }φ={ \rm{ \cos } }\left ( { OA,AB } \right )=\frac { \left | { \overset\rightarrow { OA }.\overset\rightarrow { AB } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { OA } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { AB } } \right | }=\frac { 21 } { \sqrt[] { 21 }.3\sqrt[] { 3 } }=\frac { \sqrt[] { 7 } } { 3 } $. Chọn đúng.