Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ M\left ( { 3;-2;-1 } \right ) $, $ N\left ( { 4;3;1 } \right ) $.

a) Đúng. Vì hình chiếu của điểm $ M $ trên trục $ Oy $ có tọa độ là $ \left ( { 0;-2;0 } \right ) $. b) Đúng. Gọi $ E\left ( { a;b;c } \right ) $ là điểm đối xứng của điểm $ M $ qua $ N $. Khi đó $ N $ là trung điểm của $ ME $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { a+3 } { 2 }=4 \\ \frac { b-2 } { 2 }=3 \\ \frac { c-1 } { 2 }=1 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=8 \\ c=3 \end{array} \right. $. Suy ra tọa độ của điểm $ E $ là $ \left ( { 5;8;3 } \right ) $. c) Sai. Cho $ P\left ( { 1;m;n } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { NP }=\left ( { -3;m-3;n-1 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { 1;5;2 } \right ) $. Do $ ΔMNP $ vuông tại $ N $ nên $ \overset\rightarrow { MN }.\overset\rightarrow { NP }=0⇒-3+5\left ( { m-3 } \right )+2\left ( { n-1 } \right )=0⇒5m+2n=20 $. d) Đúng. Điểm $ I\left ( { a;b;c } \right ) $ nằm trên mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ nên $ c=0 $. Ta có $ \overset\rightarrow { IM }=\left ( { 3-a;-2-b;-1 } \right )⇒2\overset\rightarrow { IM }=\left ( { 6-2a;-4-2b;-2 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { IN }=\left ( { 4-a;3-b;1 } \right ) $. Suy ra $ 2\overset\rightarrow { IM }-\overset\rightarrow { IN }=\left ( { 2-a;-7-b;-3 } \right ) $. Khi đó $ T=\left | { 2\overset\rightarrow { IM }-\overset\rightarrow { IN } } \right |=\sqrt[] { \left ( { 2-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 7+b } \right ) ^ { 2 } +9 }\geq 3 $. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=-7 \end{array} \right. $. Khi đó $ 3a-2b+c=3.2-2.\left ( { -7 } \right )=20 $.