(THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Hình bên dưới minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính số đo góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $ FG $, hai mặt $ \left ( { FGQP } \right ) $ và $ \left ( { FGHE } \right ) $.

Để tính góc của mái nhà, ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $ FG $, hai mặt lần lượt là $ \left ( { FGQP } \right ) $ và $ \left ( { FGHE } \right ) $. Do mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ vuông góc với hai mặt phẳng $ \left ( { FGQP } \right ) $ và $ \left ( { FGHE } \right ) $, $ FP=\left ( { Oxy } \right )∩\left ( { FGQP } \right ) $, $ FE=\left ( { Oxz } \right )∩\left ( { FGEH } \right ) $ nên $ \widehat { PFE } $ là góc phẳng nhị diện cần tìm. Tứ giác $ OAFE $ là hình chữ nhật nên $ x_{ F } =x_{ A } =4 $, $ z_{ F } =z_{ E } =3 $. Do $ F $ nằm trên mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ) $ nên tọa độ điểm $ F\left ( { 4;0;3 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { FP }=\left ( { -2;0;1 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { FE }=\left ( { -4;0;0 } \right ) $ suy ra: $ \cos \widehat { PFE }=\cos\left ( { \overset\rightarrow { FP };\overset\rightarrow { FE } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { FP }.\overset\rightarrow { FE } } { FP.FE }=\frac { \left ( { -2 } \right )\left ( { -4 } \right )+0×0+1×0 } { \sqrt[] { \left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }\sqrt[] { \left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Do đó, $ \widehat { PFE }≈26,6° $. Vậy góc dốc mái nhà khoảng $ 26,6° $.