(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ ABFPE.DCGQH $ với $ ABFE $ là hình chữ nhật và $ EFP $ là tam giác cân tại $ P $. Gọi $ T $ là trung điểm của $ DC $. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $ AB=6 $m;$ AE=5 $m; $ AD=8 $m; $ QT=7 $m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $ O $ thuộc đoạn $ AD $ sao cho $ OA=2 $m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

a
Toạ độ điểm $ Q $ là $ \left ( { -6;3;5 } \right ) $.
b
Véc tơ $ \overset\rightarrow { OC } $ có toạ độ là $ \left ( { -6;6;0 } \right ) $.
c
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $ FG $ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $ O $. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $ O $ đến $ K $ sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $ 5+2\sqrt[] { 10 } $m.
d
Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là $ 130.000 $ đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là $ 3.750.000 $ đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.