(THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $ 1\,m $), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $ A\left ( { 10\,;\,3\,;\,0 } \right ) $ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $ D $ cách $ A $ $ 4050\,m $. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 2;-2\,;1 } \right ) $ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí $ B $ có hoành độ $ x_{ B } =550 $. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $ AD $ là bao nhiêu phút?

Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=k\overset\rightarrow { u },\, k\neq 0 $ (do $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { u } $ cùng phương) $ ⇔\left ( { 540\,;\,y_{ B } -3\,;z_{ B } } \right )=k\left ( { 2\,;-2\,;\,1 } \right ) $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} 540=2k \\ y_{ B } -3=-2k \\ z_{ B } =k \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} k=270 \\ y_{ B } =-537 \\ z_{ B } =270 \end{array} \right. $. Suy ra $ B\left ( { 550\,;\,-537\,;\,270 } \right ) $. $ ⇒AB=\sqrt[] { \left ( { 550-10 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -537-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 270-0 } \right ) ^ { 2 } }=810 $ $ \left ( { m } \right ) $. Mặt khác $ \frac { AD } { AB }=\frac { 4050 } { 810 }=5 $ hay $ AD=5AB $. Mà vận tốc không đổi chuyển động đều theo cáp thẳng đến $ D $ và thời gian di chuyển từ $ A $ đến $ B $ là 3 phút Nên thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $ AD $ là $ 5⋅3=15 $ (phút).