Với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ sao cho $ O $ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $ (Oxy) $ là mặt nước, trục $ Oz $ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước $ 2m $, cách mặt phẳng $ (Oxz) $, $ (Oyz) $ lần lượt là $ 3m $ và $ 1m $ phóng thẳng xuống vị trí con cá cách mặt nước $ 50cm $, cách mặt phẳng $ (Oxz) $, $ (Oyz) $lần lượt là $ 1m $ và $ 1,5m $. Tọa độ điểm $ B $ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $ (a;b;c) $. Tính $ T=5a+15b+25c $.

Ta quy ước cứ $ 1m $ = 1 đơn vị trong hệ tọa độ $ Oxyz $. Gọi vị trí của con chim bói cá ban đầu là $ C $, khi đó nó cách phía trên mặt nước $ 2m $ nên $ z_{ C } =2 $, ngoài ra cách mặt phẳng $ (Oxz) $, $ (Oyz) $ lần lượt là $ 3m $ và $ 1m $ nên $ y_{ C } =3 $ và $ x_{ C } =1 $. Do đó tọa độ điểm $ C\left ( { 1;3;2 } \right ) $. Gọi vị trí của con cá là $ A $, khi đi con cá đang dưới mặt nước 50cm = 0,5m nên $ z_{ A } =-0,5 $, ngoài ra cách mặt phẳng $ (Oxz) $, $ (Oyz) $lần lượt là $ 1m $ và $ 1,5m $ nên $ y_{ A } =1 $ và $ x_{ A } =1,5 $. Do đó tạo độ điểm $ A\left ( { 1,5;1;-0,5 } \right ) $ Vì điểm $ B $ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước nên $ B\in \left ( { Oxy } \right ) $ hay $ c=0 $ khi đó tọa độ $ B\left ( { a;b;0 } \right ) $. Ta có 3 điểm $ A,B,C $ thẳng hàng nên: $ \overset\rightarrow { CB }=k\overset\rightarrow { CA } $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a-1=0,5k \\ b-3=-2k \\ -2=-2,5k \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 7 } { 5 } \\ b=\frac { 7 } { 5 } \\ k=\frac { 4 } { 5 } \end{array} \right. $. Vậy $ B\left ( { \frac { 7 } { 5 };\frac { 7 } { 5 };0 } \right ) $ suy ra $ T=5a+15b+25c=28 $.