Đúng/Sai · Câu 24
(Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $ A\left ( { 1;2;2 } \right ),B\left ( { -2;1;-3 } \right ),C\left ( { 1;0;-5 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -3;-1;-5 } \right ) \\ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 3;-1;-2 } \right ) \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ ⇒{ \rm{ \cos } }\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { BC } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { BC } } { \left | { \overset\rightarrow { AB } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { BC } } \right | }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 35 }.\sqrt[] { 14 } }=\frac { \sqrt[] { 10 } } { 35 } $
b) Sai: Hình bình hành ABCD nên
$ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { DC }=\left ( { -3;-1;-5 } \right )⇒D\left ( { 4;1;0 } \right ) $.
c) Đúng: Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $ G\left ( { \frac { 1-2+1 } { 3 };\frac { 2+1+0 } { 3 };\frac { 2-3-5 } { 3 } } \right )⇒G\left ( { 0;1;-2 } \right ) $.
d) Sai: Ta có $G(0;1;-2)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ (theo phần c). Ta có $\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=3\overset\rightarrow { MG }$ nên $\left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC } } \right |=3MG$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $MG$ nhỏ nhất.
Vì $M\in \left ( { Oxz } \right )$ nên $MG$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $G$ lên mặt phẳng $\left ( { Oxz } \right )$, tức là $M(0;0;-2)$, hay $a=0,b=0,c=-2$.
Khi đó $T=a+b-c+2024=0+0+2+2024=2026\neq 2025$.