Trắc nghiệm · Câu 24
Trong không gian $ Oxyz, $ cho tam giác $ ABC $ có $ A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5). $ Tọa độ chân đường phân giác trong góc $ B $ của tam giác $ ABC $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \left ( { -\frac { 2 } { 3 };\frac { 11 } { 3 };1 } \right ) $.
Lời giải
Chọn D
Gọi $ D $ là chân đường phân giác trong của tam giác $ ABC. $ Khi đó: $ \frac { AD } { DC }=\frac { BA } { BC }⇒\overset\rightarrow { AD }=\frac { BA } { BC }.\overset\rightarrow { DC }. $
Ta có: $ BA=\sqrt { 1+9+16 }=\sqrt { 26 };BC=\sqrt { 36+64+4 }=2\sqrt { 26 }⇒\frac { BA } { BC }=\frac { 1 } { 2 } $
Suy ra
$ \overset\rightarrow { AD }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { DC }⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } -x_{ A } =\frac { 1 } { 2 }(x_{ C } -x_{ D } ) \\ y_{ D } -y_{ A } =\frac { 1 } { 2 }(y_{ C } -y_{ D } ) \\ z_{ D } -z_{ A } =\frac { 1 } { 2 }(z_{ C } -z_{ D } ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } =\frac { 1 } { 3 }(x_{ C } +2x_{ A } )=-\frac { 2 } { 3 } \\ y_{ D } =\frac { 11 } { 3 } \\ z_{ D } =\frac { 3 } { 3 }=1 \end{array} \right.⇒D\left ( { -\frac { 2 } { 3 };\frac { 11 } { 3 };1 } \right ) $.