Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho tứ diện $ ABCD $ với $ A\left ( { 1;0;3 } \right ),B\left ( { 5;0;1 } \right ),C\left ( { 6;2;3 } \right ) $ và $ D\left ( { -1;5;-1 } \right ) $

a) Đúng. Tọa độ trung điểm $ I $ của $ AB $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ I } =\frac { x_{ A } +x_{ B } } { 2 }=3 \\ y_{ I } =\frac { y_{ A } +y_{ B } } { 2 }=0⇒I\left ( { 3;0;2 } \right ) \\ z_{ I } =\frac { z_{ A } +z_{ B } } { 2 }=2 \\ \end{array} \end{array} \right. $ b) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 4;0;-2 } \right ),\overset\rightarrow { BC }=\left ( { 1;2;2 } \right ) $ c) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { BC }=4.1+0.2+\left ( { -2 } \right ).2=0 $ Do đó tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ d) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { BA }=\left ( { -4;0;2 } \right ) $ Khi đó $ \left[ \overset\rightarrow { BA },\overset\rightarrow { BC } \right]=\left ( { -4;10;-8 } \right ) $ Lại có: $ \overset\rightarrow { BD }=\left ( { -6;5;-2 } \right ) $ Do đó $ V_{ ABCD } =\frac { 1 } { 6 }\left | { \left[ \overset\rightarrow { BA },\overset\rightarrow { BC } \right].\overset\rightarrow { BD }\left | { =\frac { 1 } { 6 } } \right |-4.\left ( { -6 } \right )+10.5+\left ( { -8 } \right ).\left ( { -2 } \right ) } \right |=15 $ Thể tích khối tứ diện $ ABCD $ là 15 (đvtt)