Trắc nghiệm · Câu 89
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1)$, $B(2; -1; 3)$, $C(-2; 3; 3)$. Điểm $M(a; b; c)$ là điểm thứ tư của hình bình hành $ABCM$, khi đó biểu thức $P = a^2 + b^2 - c^2$ có giá trị bằng bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$44$
Lời giải
Lời giải
Ta có: $\vec{AB} = (2-1; -1-2; 3-(-1)) = (1; -3; 4)$.
Để $ABCM$ là hình bình hành thì $\vec{MC} = \vec{AB}$ (đỉnh $M$ tương ứng với $A$, đỉnh $C$ tương ứng với $B$ theo thứ tự $A, B, C, M$ vòng quanh).
Tuy nhiên, theo đề bài là hình bình hành $ABCM$, nghĩa là $\vec{AB} = \vec{MC}$ (vector cạnh tương ứng).
Ta có $\vec{MC} = (-2-a; 3-b; 3-c)$.
Vì $ABCM$ là hình bình hành nên $\vec{AB} = \vec{MC}$:
$$
\begin{cases} -2-a = 1 \\ 3-b = -3 \\ 3-c = 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -3 \\ b = 6 \\ c = -1 \end{cases}
$$
Vậy $M(-3; 6; -1)$.
Tính $P = a^2 + b^2 - c^2 = (-3)^2 + 6^2 - (-1)^2 = 9 + 36 - 1 = 44$.
Chọn A.