(THPT DTNT - Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $A(7; 2; 8)$, $M(-4; 3; 3)$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $\Delta ABC$ vuông tại $C$ và $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $B(-15; 4; -2)$. Lời giải: Lời giải Vì $\Delta ABC$ vuông tại $C$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp $M$ của tam giác là trung điểm của cạnh huyền $AB$. Ta có $\vec{OM} = \frac{\vec{OA} + \vec{OB}}{2} \Rightarrow \vec{OB} = 2\vec{OM} - \vec{OA}$. $$ x_B = 2x_M - x_A = 2(-4) - 7 = -15 $$ $$ y_B = 2y_M - y_A = 2(3) - 2 = 4 $$ $$ z_B = 2z_M - z_A = 2(3) - 8 = -2 $$ Vậy $B(-15; 4; -2)$. Chọn D.

(THPT DTNT - Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $A(7; 2; 8)$, $M(-4; 3; 3)$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $\Delta ABC$ vuông tại $C$ và $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Cùng dạng: Tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của vectơ với một số trong không gian