(THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 1;-1;2 } \right ),B\left ( { -1;1;1 } \right ),C\left ( { -3;-3;4 } \right ),D\left ( { 1;\frac { 1 } { 2 };1 } \right ) $. Điểm M thay đổi trên mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $. Khi biểu thức $ T=-3\left ( { \frac { MA } { MD } } \right ) ^ { 2 } -2\left ( { \frac { MB } { MD } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { MC } { MD } } \right ) ^ { 2 } $ đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Giả sử $ M\left ( { x;y;0 } \right ) $. Ta có $ MA ^ { 2 } =\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+1 } \right ) ^ { 2 } +4 $, $ MB ^ { 2 } =\left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } +1 $, $ MC ^ { 2 } =\left ( { x+3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+3 } \right ) ^ { 2 } +16 $, $ MD ^ { 2 } =\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +1 $. $ T=\frac { -3MA ^ { 2 } -2MB ^ { 2 } +MC ^ { 2 } } { MD ^ { 2 } }=\frac { -4x ^ { 2 } +8x-4y ^ { 2 } +4y+10 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +1 } $ $ =-4.\frac { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +1-\frac { 19 } { 4 } } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +1 }=-4.1+\frac { 19 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +1 }\leq -4+19=15 $. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right.⇒M\left ( { 1;\frac { 1 } { 2 };0 } \right ) $.