(THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ ΔABC $ với $ A\left ( { 1;-3;3 } \right ),B\left ( { 2;-4;5 } \right ),C\left ( { 3;-2;1 } \right ) $

a) $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 1;-1;2 } \right ) $. Vậy a) Sai. b) Điểm $ G\left ( { 2;-3;3 } \right )⇒a+b+c=2 $. Vậy b) Đúng. c) Điểm $ I\left ( { x;y;z } \right ) $thỏa mãn $ 2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=0 $ $ \overset\rightarrow { IA }\left ( { 1-x;-3-y;3-z } \right );\overset\rightarrow { IB }\left ( { 2-x;-4-y;5-z } \right );\overset\rightarrow { IC }\left ( { 3-x;-2-y;1-z } \right ) $ $ 2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=0⇔\left \{ \begin{array}{l} 13-6x=0 \\ -16-6y=0 \\ 14-6z=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 13 } { 6 } \\ y=\frac { -8 } { 3 } \\ z=\frac { 7 } { 3 } \end{array} \right.⇒2x+y+z=4 $. Vậy c) Đúng. d) Gọi Điểm $ I $ thỏa mãn $ 2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=0 $, theo $ \left ( { c } \right ) $ta có $ I\left ( { \frac { 13 } { 6 };\frac { -8 } { 3 };\frac { 7 } { 3 } } \right ) $ Ta có $P=-2MA^2-MB^2-3MC^2=-(2MA^2+MB^2+3MC^2)$. Vì $2\overset\rightarrow{IA}+\overset\rightarrow{IB}+3\overset\rightarrow{IC}=\overset\rightarrow{0}$ nên với mọi điểm $M$: $2MA^2+MB^2+3MC^2=6MI^2+\left(2IA^2+IB^2+3IC^2\right)$. Do đó $P=-6MI^2-\left(2IA^2+IB^2+3IC^2\right)$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MI^2$ nhỏ nhất, tức là khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên mặt phẳng $(Oyz)$. Vì $M(x;y;z)\in(Oyz)$ nên $x=0$, suy ra $M\left(0;-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$. Khi đó $x+y-z=0-\frac{8}{3}-\frac{7}{3}=-5$, không nhỏ hơn $-5$. Vậy d) Sai.