(Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1; -1; 2)$, $B(-2; 0; 3)$, $C(0; 1; -2)$. Gọi $M(a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $Oxy$ sao cho biểu thức $S = \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} + 4\overrightarrow{MC} \cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = 16a + 16b + 3c$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.