Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $ M(500;200;8) $ đến điểm $ N(800;300;10) $ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo bằng $ (a;b;c) $ với $ a\in \mathbb{N} $. Tính $ a $.

Gọi $ K\left ( { a;b;c } \right ) $ là tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì vận tốc và hướng bay không thay đổi, bay từ $ M $đến $ N $ trong 20 phút, $ N $ đến $ K $ trong 5 phút nên ta có: $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 4 } { 5 }\overset\rightarrow { MK }⇒\overset\rightarrow { MN }=4\overset\rightarrow { NK }⇔\left \{ \begin{array}{l} 300=4\left ( { a-800 } \right ) \\ 100=4\left ( { b-300 } \right ) \\ 2=4\left ( { c-10 } \right ) \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=875 \\ b=325 \\ c=\frac { 21 } { 2 } \end{array} \right. ⇒a=875 $.