Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $ 2 $m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $ 4 $m, $ 4,4 $m, $ 4,8 $m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxyz $như hình vẽ, ta có các tọa độ điểm tương ứng như sau: $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $,$ B\left ( { 2;0;0 } \right ) $,$ A\left ( { 1;\sqrt[] { 3 };0 } \right ) $,$ O'\left ( { 0;0;-4 } \right ) $,$ B'\left ( { 2;0;-4,8 } \right ) $,$ A'\left ( { 1;\sqrt[] { 3 };-4,4 } \right ) $ Ta có: $ \overset\rightarrow { O'A' }=\left ( { 1;\sqrt[] { 3 };-0,4 } \right ) $;$ \overset\rightarrow { O'B' }=\left ( { 2;0;-0,8 } \right )⇒n_{ O'A'B' } =\left[ \overset\rightarrow { O'A' };\overset\rightarrow { O'B' } \right]=\left ( { -0,8\sqrt[] { 3 };0;-2\sqrt[] { 3 } } \right ) $ $ n_{ Oxy } =\left ( { 0;0;1 } \right ) $. Suy ra góc cần tìm là $ \alpha =\left ( { \left ( { Oxy } \right ),\left ( { O'A'B' } \right ) } \right ) $, với: $ Cos\alpha =\frac { \left | { -0,8\sqrt[] { 3 }.0+0.0+\left ( { -2\sqrt[] { 3 } } \right ).1 } \right } { \sqrt[] { \left ( { -0,8\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +\left ( { -2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }\sqrt[] { 0 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 5\sqrt[] { 29 } } { 29 }⇒\alpha ≈21,8° $. Vậy đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bằng $ 21,8° $.