(Sở Nam Định 2025) Trong không gian $Oxyz$, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $S\Big(0;0;5\Big)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A\Big(0;1;0\Big)$, $B\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\Big)$, $C\Big(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\Big)$ (hình vẽ bên). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ $SA, SB, SC$ lần lượt là $\overset{\rightarrow}{F_{1}}, \overset{\rightarrow}{F_{2}}, \overset{\rightarrow}{F_{3}}$ và trọng lượng của chiếc máy là $60\text{N}$, giá trị của $|\overset{\rightarrow}{F_{1}}| + |\overset{\rightarrow}{F_{2}}| + |\overset{\rightarrow}{F_{3}}|$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Lời giải Ta có $\overset{\rightarrow}{SA} = (0; 1; -5)$, $\overset{\rightarrow}{SB} = \Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}; -5\Big)$, $\overset{\rightarrow}{SC} = \Big(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2}; -5\Big)$. Các vectơ cạnh: $$ \overset{\rightarrow}{AB} = \Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{3}{2}; 0\Big), \quad \overset{\rightarrow}{BC} = (\sqrt{3}; 0; 0), \quad \overset{\rightarrow}{AC} = \Big(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{3}{2}; 0\Big) $$ Suy ra $AB = BC = AC = 3$. Ta có $SA = SB = SC = \sqrt{26}$ nên hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Mà $\Delta ABC$ đều nên $SO \perp (ABC)$. Giả sử $\overset{\rightarrow}{F_{1}} = k\overset{\rightarrow}{SA}, \overset{\rightarrow}{F_{2}} = k\overset{\rightarrow}{SB}, \overset{\rightarrow}{F_{3}} = k\overset{\rightarrow}{SC}$ ($k > 0$). $$ \Rightarrow \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}} + \overset{\rightarrow}{F_{3}} = k(\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SC}) = (0; 0; -15k). $$ Theo bài ta có $|\overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}} + \overset{\rightarrow}{F_{3}}| = 60 \Rightarrow 15k = 60 \Rightarrow k = 4$. Vậy $|\overset{\rightarrow}{F_{1}}| + |\overset{\rightarrow}{F_{2}}| + |\overset{\rightarrow}{F_{3}}| = 4(SA + SB + SC) = 12\sqrt{26} \approx 61,2$.