Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3km về phía Đông và 2 km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1km về phía Bắc và 1 km về phía Tây đồng thời cách mặt đất 0,3km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có khoảng cách đến hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Xét hệ trục tọa độ Oxyz với điểm xuất phát của hai khinh khí cầu là gốc $ O\left ( { 0,0,0 } \right ) $, trục Ox: hướng đông, trục Oy: hướng Bắc, trục Oz hướng lên trên và mặt đất là mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $. Đơn vị trên mỗi hệ trục tọa độ là 1 km. Sau một thời gian khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát 3 km về phía Đông và 2km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,5 km nên khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $ A\left ( { 3;-2;0,5 } \right ) $ Tương tự khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $ B\left ( { -1;1;0,3 } \right ) $. Gọi C là điểm đối xứng với A qua $ \left ( { Oxy } \right ) $. Ta có $ C\left ( { 3;-2;-0,5 } \right ) $ Người đứng trên mặt đất, nên có tọa độ $ P\left ( { x,y,0 } \right ). $ Có $ PA+PB=PC+PB\geq BC=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +\left ( { -0,8 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 641 } } { 5 }≈5,06359556 $. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ P,B,C $ thẳng hàng.