(Sở Long An 2025) Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét). Một đội gồm 4 drone giao hàng A, B, C, D xếp đội hình bay có dạng tam giác A, B, C và D nằm trên cạnh BC sao cho $DB = 4DC$ (Hình vẽ bên dưới). Tại thời điểm các drone có tọa độ là $A(80; 20; 80)$, $B(70; 20; 20)$, $C(420; 120; 120)$. Khoảng cách giữa drone A và drone D bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải Ta có: $\overrightarrow{CB} = (-350; -100; -100)$. Gọi $D(x_D; y_D; z_D)$, vì $D$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $DB = 4DC$ nên $\overrightarrow{CD} = \frac{1}{5}\overrightarrow{CB}$. $$ \Leftrightarrow \begin{cases} x_D - 420 = -70 \\ y_D - 120 = -20 \\ z_D - 120 = -20 \end{cases} \Rightarrow D(350; 100; 100). $$ Do đó khoảng cách giữa drone A và drone D bằng: $$ AD = \sqrt{(350 - 80)^2 + (100 - 20)^2 + (100 - 80)^2} = \sqrt{270^2 + 80^2 + 20^2} = 10\sqrt{797} \approx 282\text{ m}. $$