Trong không gian, xét hệ tọa độ $ Oxyz $ có gốc $ O $ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $ Ox $hướng về phía nam, tia $ Oy $ hướng về phía đông và tia $ Oz $ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian $ Oxyz $ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $ O $ có phạm vi theo dõi là $ 30\,\,{ \rm{ km. } } $ Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $ A $ ở độ sâu $ 10\,\,{ \rm{ km } } $ so với mặt nước biển, cách $ O $ $ 25\,\,{ \rm{ km } } $ về phía nam và $ 15\,\,{ \rm{ km } } $ về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $ B\left ( { -20;\,\,15;\,\,0 } \right ). $

a
Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng $ 25\,\,{ \rm{ km. } } $
b
Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $ A. $
c
Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $ B. $
d
Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí $ C $ cách $ O $ $ 15\,\,{ \rm{ km } } $về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách $ O $ tối đa $ 15\sqrt[] { 3 }\,\,{ \rm{ km. } } $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.