Đúng/Sai · Câu 34
Trong không gian, xét hệ tọa độ $ Oxyz $ có gốc $ O $ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $ Ox $hướng về phía nam, tia $ Oy $ hướng về phía đông và tia $ Oz $ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian $ Oxyz $ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $ O $ có phạm vi theo dõi là $ 30\,\,{ \rm{ km. } } $ Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $ A $ ở độ sâu $ 10\,\,{ \rm{ km } } $ so với mặt nước biển, cách $ O $ $ 25\,\,{ \rm{ km } } $ về phía nam và $ 15\,\,{ \rm{ km } } $ về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $ B\left ( { -20;\,\,15;\,\,0 } \right ). $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Toạ độ của $ A $ là $ \left ( { 25;-15;-10 } \right ) $;
Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng
$ \left | { \overset\rightarrow { OA } } \right |=\sqrt[] { 25 ^ { 2 } +\left ( { -15 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -10 } \right ) ^ { 2 } }=5\sqrt[] { 30 }≈30,82{ \rm{ km } } $.
Chọn a) SAI
b) Ta có $ \left | { \overset\rightarrow { OA } } \right |=\sqrt[] { 25 ^ { 2 } +\left ( { -15 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -10 } \right ) ^ { 2 } }=5\sqrt[] { 30 }≈30,82{ \rm{ >30 } } $
Suy ra radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $ A. $
Chọn b) ĐÚNG
c) Ta có $ \left | { \overset\rightarrow { OB } } \right |=\sqrt[] { \left ( { -20 } \right ) ^ { 2 } +15 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=25 < 30 $
Suy ra radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $ B. $
Chọn c) ĐÚNG
d) Toạ độ của $ C $ là $ \left ( { 15;b;0 } \right ) $. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển thì
$ \left | { \overset\rightarrow { OC } } \right |=\sqrt[] { \left ( { 15 } \right ) ^ { 2 } +b ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=\sqrt[] { b ^ { 2 } +225 } < 30⇔b < 15\sqrt[] { 3 } $.
Khi đó tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách $ O $ tối đa $ 15\sqrt[] { 3 }\,\,{ \rm{ km. } } $
Chọn d) ĐÚNG