Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ OAFME.CBGNH $ với $ OAFE $ là hình chữ nhật, $ P $ là điểm trên đoạn thẳng $ OE $ sao cho $ OP=\frac { 1 } { 4 }OE $ và $ Q $ là trung điểm của đoạn thẳng $ GN $. Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $ O $và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $ 1\,{ \rm{ m } } $). Biết $ A\left ( { 6;\,\,0;\,\,0 } \right ),C\left ( { 0;\,\,20;\,\,0 } \right ),E\left ( { 0;\,\,0;\,\,4 } \right ),M\left ( { 3;\,\,0;\,\,7 } \right ) $. Khi đó

a
Toạ độ $ \overset\rightarrow { BP } $ là $ \left ( { -6;\,\,-20;\,\,1 } \right ) $.
b
Hai véc-tơ $ \overset\rightarrow { EM },\overset\rightarrow { GN } $ không vuông góc với nhau.
c
Số đo góc nhị diện $ \left[ M,FG,E \right] $ bằng $ 45 ^ { \circ } $.
d
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí $ Q $ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $ P $. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $ P $ đến $ E $ rồi từ $ E $ đến $ H $, sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn dây cáp tối thiểu bằng $ \left ( { 26+\sqrt[] { 3 } } \right )\,\,{ \rm{ km. } } $

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.