Đúng/Sai · Câu 35
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ OAFME.CBGNH $ với $ OAFE $ là hình chữ nhật, $ P $ là điểm trên đoạn thẳng $ OE $ sao cho $ OP=\frac { 1 } { 4 }OE $ và $ Q $ là trung điểm của đoạn thẳng $ GN $. Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $ O $và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $ 1\,{ \rm{ m } } $). Biết $ A\left ( { 6;\,\,0;\,\,0 } \right ),C\left ( { 0;\,\,20;\,\,0 } \right ),E\left ( { 0;\,\,0;\,\,4 } \right ),M\left ( { 3;\,\,0;\,\,7 } \right ) $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Toạ độ của $ P $ là $ \left ( { 0;0;1 } \right ) $; toạ độ của $ B $ là $ \left ( { 6;20;0 } \right ) $; Toạ độ của $ \overset\rightarrow { BP } $ là $ \left ( { -6;\,\,-20;\,\,1 } \right ) $;
Chọn a) ĐÚNG
b) Ta có $ \overset\rightarrow { EM }=\left ( { 3;0;3 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { FM }=\left ( { -3;0;3 } \right ) $. Khi đó $ \left | { \overset\rightarrow { EM } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { FM } } \right |;\overset\rightarrow { EM }⋅\overset\rightarrow { FM }=0 $. Vậy tam giác $ EMF $ vuông cân tại $ M $. Mà $ FM\parallel GN $ suy ra $ \overset\rightarrow { EM },\overset\rightarrow { GN } $ vuông góc với nhau.
Chọn b) SAI
c) Ta có $ OAFME.CBGNH $là hình lăng trụ đứng với $ OAFE $ là hình chữ nhật nên $ MNGF $là hình chữ nhật. Khi đó $ MF\perp GN;EF\perp GN $, suy ra góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $ \left[ M,FG,E \right] $là góc $ MFE $. Vì tam giác $ EMF $ vuông cân tại $ M $ nên góc $ MFE $ có số đo bằng $ 45 ^ { \circ } $.
Chọn c) ĐÚNG
d) Ta có độ dài đoạn dây cáp tối thiểu là
$ PE+EH+HQ=3+20+HQ $.
Ta có tam giác $ HNG $ vuông cân tại $ N $ và $ HG=6 $ nên $ HN=3\sqrt[] { 2 } $
Suy ra $ HQ=\sqrt[] { HN ^ { 2 } +NQ ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 3\sqrt[] { 10 } } { 2 } $.
Vậy $ PE+EH+HQ=3+20+HQ=23+\frac { 3\sqrt[] { 10 } } { 2 } $.
Chọn d) SAI