(Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị lấy kilomet, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $ M(500;200;10) $ đến điểm $ N(800;300;10) $ trong $ 20 $ phút.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Máy bay đang di chuyển theo hướng tiến lại gần vị trí đặt ra đa. Sai. b. Khoảng cách $ MN=100\sqrt[] { 10 }km $. Đúng. c. Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ $ M $ đến $ N $ là $ 150\sqrt[] { 10 } $ $ km/h $. Sai. d. Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $ 4 $ phút tiếp theo là $ Q(a;b;c) $ với $ a+b+c=1191 $. Sai. Lời giải: a) Vì vị trí ra đa chưa xác định, nên a) sai. b) Ta có $ \oversetightarrow { MN }(300;100;0) $, nên $ MN=\sqrt[] { 300 ^ { 2 } +100 ^ { 2 } }=100\sqrt[] { 10 } $ nên b) đúng. c) Tốc độ của máy bay khi di chuyển từ $ M $ đến $ N $ là $ \frac { MN } { \frac { 1 } { 3 } }=300\sqrt[] { 10 } $ $ km/h $, nên c) sai. d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $ 4 $ phút tiếp theo là $ Q(a;b;c) $, và có tỉ lệ $ \frac { MN } { NQ }=\frac { 20 } { 4 }=5⇒MN=5NQ⇒\oversetightarrow { MN }=5\oversetightarrow { NQ } $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} a-800=\frac { 1 } { 5 }.300 \ b-300=\frac { 1 } { 5 }.100 \ c-10=\frac { 1 } { 5 }.0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=860 \ b=320 \ c=10 \end{array} ight.⇒Q(860;320;10) $. Vậy $ a+b+c=860+320+10=1190 $ nên d) sai.

Cùng dạng: Vận dụng tọa độ vectơ vào bài toán thực tiễn (vị trí, lực, vận tốc, công của lực)