Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 0\,;\,0\,;\,4 } \right ) $ và $ N\left ( { \frac { 3 } { 2 }\,;2\,;\,6 } \right ) $. Xét điểm $ I\left ( { a\,;\,b\,;\,c } \right ) $ thay đổi sao cho $ IN $ luôn vuông góc với $ OM $ và diện tích tam giác $ IMO $ bằng $ 8 $. Khi độ dài đoạn thẳng $ IN $ đạt giá trị lớn nhất, giá trị $ 5a+5b+c $ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.