Đúng/Sai · Câu 18
Trong không gian $ Oxyz $ cho 3 điểm $ A\left ( { 2,-1,1 } \right ) $,$ B\left ( { -1,3,-1 } \right ) $, $ C\left ( { 5;-3,4 } \right ) $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Tích vô hướng của hai vecto $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=-23 $
$ \overset\rightarrow { AB }\left ( { -3;4;-2 } \right ) $
$ \overset\rightarrow { AC }\left ( { 3;-2;3 } \right ) $
$ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=-3.3+4.(-2)+3.(-2)=-23 $
Mệnh đề a) đúng
b) Góc $ \widehat { BAC } $là góc nhọn
Ta có $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=-23 < 0 $. Suy ra góc $ \widehat { BAC } $ là góc tù
Mệnh đề b) sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { AB } $và $ \overset\rightarrow { AC } $ bằng $ \frac { -23 } { \sqrt[] { 638 } } $
Mệnh đề c) đúng
d) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$: $G\left ( { \frac { 2-1+5 } { 3 };\frac { -1+3-3 } { 3 };\frac { 1-1+4 } { 3 } } \right )=G\left ( { 2;-\frac { 1 } { 3 };\frac { 4 } { 3 } } \right )$.
Ta có $MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\left ( { GA^2+GB^2+GC^2 } \right )$ không đổi cộng thêm $3MG^2$, nên biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi $MG$ nhỏ nhất.
Vì $M\in \left ( { Oxy } \right )$ nên $MG$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $G$ lên mặt phẳng $\left ( { Oxy } \right )$, tức là $M\left ( { 2;-\frac { 1 } { 3 };0 } \right )$.
Mệnh đề d) đúng