(HSG Vũng Tàu 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), A'(0; 0; 3)$. Gọi $M, N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh $BD, AD'$ sao cho $AN = DM$, $P$ là trung điểm $B'C'$, $K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$.

a
Trọng tâm của tam giác $PCD$ có toạ độ là $\Big(2; \frac{5}{2}; 1\Big)$.
b
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\Big| \overrightarrow{KP} + \overrightarrow{KC} + \overrightarrow{KD} \Big|$ là $\frac{5}{2}$.
c
Góc giữa hai đường thẳng $AP$ và $BC'$ bằng $60^\circ$.
d
Độ dài đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất bằng $\sqrt{2}$.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.