Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm$ M\left ( { 500;200;8 } \right ) $ đến điểm $ N\left ( { 800;300;10 } \right ) $ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $ \left ( { a;b;c } \right ) $. Tính $ a+b+2c $?

Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $ P\left ( { a;b;c } \right ) $. $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { 300;100;2 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { NP }=\left ( { a-800;b-300;c-10 } \right ) $ Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay và thời gian bay từ $ M $ đến $ N $ gấp bốn lần thời gian bay từ $ N $ đến $ P $ nên $ \overset\rightarrow { MN }=4\overset\rightarrow { NP } $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} 300=4\left ( { a-800 } \right ) \\ 100=4\left ( { b-300 } \right ) \\ 2=4\left ( { c-10 } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=875 \\ b=325 \\ c=10,5 \end{array} \right. $ Từ đó $ a+b+2c=875+325+2.10,5=1221 $.