Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt tại vị trí $ I\left ( { 3;4;2 } \right ) $. Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính $ R=10 $m. Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí $ K\left ( { x-7;7;1 } \right ) $. Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí $ H\left ( { x+11;7;1 } \right ) $. Tìm giá trị nguyên của $ x $ sao cho cả hai vị trí $ K $ và $ H $ đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị.

Tại vị trí $ K $ và $ H $ có thể bắt được sóng khi và chỉ hệ sau được thỏa mãn $ \left \{ \begin{array}{l} IK\leq 10 \\ IH\leq 10 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \left ( { x-10 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 7-4 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-2 } \right ) ^ { 2 } \leq 100 \\ \left ( { x+8 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 7-4 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-2 } \right ) ^ { 2 } \leq 100 \end{array} \right. \ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,⇔\left \{ \begin{array}{l} \left ( { x-10 } \right ) ^ { 2 } \leq 90 \\ \left ( { x+8 } \right ) ^ { 2 } \leq 90 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 10-\sqrt[] { 90 }\leq x\leq 10+\sqrt[] { 90 } \\ -8-\sqrt[] { 90 }\leq x\leq -8+\sqrt[] { 90 } \end{array} \right. \ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,⇔10-\sqrt[] { 90 }\leq x\leq -8+\sqrt[] { 90 }\,\,\,\left ( { * } \right )$ Giá trị $ x $ nguyên thỏa mãn (*) chỉ có $ x=1 $. Vậy giá trị nguyên của $ x $ cần tìm là $ x=1 $.