Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có điểm $ A $ trùng với gốc tọa độ $ O $, các điểm $ B\left ( { 2;0;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;3;0 } \right )$ và $ B'\left ( { 0;0;4 } \right ) $. (Tham khảo hình vẽ)

a) Sai Tính được $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2;0;0 } \right ),\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 0;3;0 } \right ),\overset\rightarrow { AB' }=\left ( { 0;0;4 } \right )\to AB=2;AC=3;AB'=4 $ Có $ Oz⊥\left ( { Oxy } \right ) $ nên $ AB'⊥\left ( { ABC } \right ) $ do $ AB'\in Oz $; $ \left ( { ABC } \right )\in \left ( { Oxy } \right ) $ Thể tích khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ là $ V=d\left ( { B',\left ( { ABC } \right ) } \right ).S_{ ΔABC } =AB'.\frac { 1 } { 2 }.AB.AC=4.\frac { 1 } { 2 }.2.3=12 $. b) Đúng Gọi $ A'\left ( { x;y;z } \right )\to \overset\rightarrow { AA' }=\left ( { x;y;z } \right ) $ Có $ \overset\rightarrow { BB' }=\left ( { -2;0;4 } \right ) $. Mà $ \overset\rightarrow { BB' }=\overset\rightarrow { AA' } $ $ ⇒ $ Toạ độ điểm $ A' $ là $ \left ( { -2;0;4 } \right ) $ Từ đó ta có: $ \overset\rightarrow { A'B }=\left ( { 4;0;-4 } \right ),\overset\rightarrow { A'C }=\left ( { 2;3;-4 } \right ) $. Vậy $\overset\rightarrow { u }=\overset\rightarrow { A'B }+\overset\rightarrow { A'C }=\left ( { 4+2;0+3;-4-4 } \right )=\left ( { 6;3;-8 } \right )$. Mệnh đề b) Đúng. c) Ta có $\overset\rightarrow { CC' }=\overset\rightarrow { AA' }=\left ( { -2;0;4 } \right )$, suy ra $C'=C+\overset\rightarrow { CC' }=\left ( { 0-2;3+0;0+4 } \right )=\left ( { -2;3;4 } \right )$. Mệnh đề c) Đúng. d) Sai Chiếu các đỉnh lên mặt phẳng $(Oyz)$ (bỏ tọa độ $x$): $A(0;0;0)\to(0;0)$, $B(2;0;0)\to(0;0)$, $C(0;3;0)\to(3;0)$, $A'(-2;0;4)\to(0;4)$, $B'(0;0;4)\to(0;4)$, $C'(-2;3;4)\to(3;4)$. Hình chiếu của khối lăng trụ lên $(Oyz)$ là hình chữ nhật với các đỉnh $(0;0),(3;0),(3;4),(0;4)$, diện tích bằng $3\times4=12$, khác $8$.