Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ ΔABC $với $ A\left ( { 1;-3;3 } \right ) $, $ B\left ( { 2;-4;5 } \right ) $, $ C\left ( { 3;-2;1 } \right ) $.

a) Sai. Gọi điểm $ I $ thỏa mãn $ 2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=0 $. $ 2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=\left ( { 13-6x_{ I } ;\,-16-6y_{ I } ;\,14-6z_{ I } } \right ) $. $ \overset\rightarrow { 0 }=\left ( { 0;\,0;\,0 } \right ) $. Ta có $ 2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=0 $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} 13-6x_{ I } =0 \\ -16-6y_{ I } =0 \\ 14-6z_{ I } =0 \end{array} \right. ⇒\left \{ \begin{array}{l} x_{ I } =\frac { 13 } { 6 } \\ y_{ I } =-\frac { 8 } { 3 } \\ z_{ I } =\frac { 7 } { 3 } \end{array} \right. $. Suy ra $ I\left ( { \frac { 13 } { 6 };-\frac { 8 } { 3 };\frac { 7 } { 3 } } \right ) $. $ P=-2MA ^ { 2 } -MB ^ { 2 } -3MC ^ { 2 } =-\left ( { 2MA ^ { 2 } +MB ^ { 2 } +3MC ^ { 2 } } \right ) $ Vì $2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=\overset\rightarrow { 0 }$ nên với mọi điểm $M$: $2MA ^ { 2 } +MB ^ { 2 } +3MC ^ { 2 } =6MI ^ { 2 } +\left ( { 2IA ^ { 2 } +IB ^ { 2 } +3IC ^ { 2 } } \right )$. Do đó $P=-6MI ^ { 2 } -\left ( { 2IA ^ { 2 } +IB ^ { 2 } +3IC ^ { 2 } } \right )$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MI ^ { 2 } $ nhỏ nhất, tức khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên mặt phẳng $\left ( { Oyz } \right )$. Vì $M\left ( { x;y;z } \right )\in \left ( { Oyz } \right )$ nên $x=0$, suy ra $M\left ( { 0;-\frac { 8 } { 3 };\frac { 7 } { 3 } } \right )$. Khi đó $x+y-z=0-\frac { 8 } { 3 }-\frac { 7 } { 3 }=-5$, không nhỏ hơn $-5$. Vậy a) Sai. b) Ta có $2\overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+3\overset\rightarrow { IC }=\left ( { 13-6x;-16-6y;14-6z } \right )=\overset\rightarrow { 0 }\Rightarrow x=\frac { 13 } { 6 },y=-\frac { 8 } { 3 },z=\frac { 7 } { 3 }$. Khi đó $2x+y+z=\frac { 13 } { 3 }-\frac { 8 } { 3 }+\frac { 7 } { 3 }=4$. Vậy b) Đúng. c) Trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left ( { \frac { 1+2+3 } { 3 };\frac { -3-4-2 } { 3 };\frac { 3+5+1 } { 3 } } \right )=G(2;-3;3)$. Suy ra $a+b+c=2-3+3=2$. Vậy c) Đúng. d) Ta có $\overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2-1;-4+3;5-3 } \right )=\left ( { 1;-1;2 } \right )$, khác với $\left ( { -1;1;-2 } \right )$. Vậy d) Sai.