Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, biết rằng $A(-3; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$, $D(0; 0; 1)$, $A'(1; 2; 3)$, $C'(a; b; c)$. Tính giá trị của biểu thức $M = a - b - c + 7$.

Lời giải Ta có: $$ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \Rightarrow B - A = C - D \Rightarrow C = D + B - A \Rightarrow C(3; 2; 1) $$ $$ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'} \Rightarrow A' - A = C' - C \Rightarrow C' = C + A' - A \Rightarrow C'(7; 4; 4) $$ Suy ra $a = 7$, $b = 4$, $c = 4$. Vậy $M = a - b - c + 7 = 7 - 4 - 4 + 7 = 6$.