Đúng/Sai · Câu 42
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay có độ cao $ 100\,{ \rm{ mkm } } $. Chọn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ có gốc $ O $ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $ trùng với mặt đất sao cho trục $ Ox $ hướng về phía tây, trục $ Oy $ hướng về phía nam, trục $ Oz $ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình minh hoạ) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí $ A $ cách mặt đất $ 12{ \rm{ km } } $, cách $ 350{ \rm{ km } } $về phía đông và $ 200{ \rm{ km } } $ về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai.
Ta có $ 100\,{ \rm{ mkm } } $. Khi đó, vị trí toạ độ rađa là $ D\left ( { 0;0;0,1 } \right ) $.
b) Sai.
Một máy bay tại vị trí $ A $ cách mặt đất $ 12\,{ \rm{ km } } $, cách $ 350\,{ \rm{ km } } $về phía đông và $ 200\,{ \rm{ km } } $ về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu nên vị trí điểm $ A $ có toạ độ $ \left ( { -350;200;12 } \right ) $.
c) Đúng.
Ta có $ \overset\rightarrow { AD }=\left ( { -350;200;11,9 } \right ) $.
Do đó $ AD=\sqrt[] { \left ( { -350 } \right ) ^ { 2 } +200 ^ { 2 } +11,9 ^ { 2 } }≈403,29 $.
d) Sai
Nếu máy bay giữ nguyên độ cao, tiếp tục bay về phía nam $ 100\,{ \rm{ km } } $ nên toạ độ mới của máy bay là $ M\left ( { -350;300;12 } \right ) $.
Khi đó khoảng cách từ rađa đến máy bay ở vị trí có toạ độ $ M\left ( { -350;300;12 } \right ) $ là $ DM=\sqrt[] { \left ( { -350 } \right ) ^ { 2 } +300 ^ { 2 } +\left ( { 12-0,1 } \right ) ^ { 2 } }≈461,1 < 500 $.
Do đó rađa vẫn phát hiện được máy bay.