Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $ A,B,C,D $ như hình vẽ. Bước đầu chúng ta lấy thăng bằng để có cùng độ cao, biết $ ABCD $ là hình thang vuông ở $ A $ và $ B $ với độ dài $ AB=25m,AD=15m,BC=18m. $Do yêu cầu kỹ thuật khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $ C $ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $ B,C,D $ xuống thấp hơn so với độ cao ở $ A $ là $ 10\,cm,a\,cm,6\,cm $ tương ứng sao cho $ 4 $ điểm $ A',B',C',D' $ đồng phẳng. Tìm $ a $

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: $ B\left ( { 0;0;0 } \right ),A\left ( { 25;0;0 } \right ),C\left ( { 0;18;0 } \right ),D\left ( { 25;15;0 } \right ) $ Gọi $ B',C',D' $ lần lượt là các điểm $ B,C,D $ sau khi hạ xuống ta có: $ B'\left ( { 0;0;10 } \right ),C'\left ( { 0;18;a } \right ),D'\left ( { 25;15;6 } \right ) $ Ta có $ \overset\rightarrow { AB' }=\left ( { -25;0;10 } \right );\overset\rightarrow { AC' }=\left ( { -25;18;a } \right );\overset\rightarrow { AD' }=\left ( { 0;15;6 } \right ) \ \left[ \overset\rightarrow { AB' };\overset\rightarrow { AD' } \right]=\left ( { -150;150;-375 } \right )⇒\left[ \overset\rightarrow { AB' };\overset\rightarrow { AD' } \right].\overset\rightarrow { AC' }=3750+2700-375a=6450-375a $ Do $ A,B',C',D' $ đồng phẳng nên $ \left[ \overset\rightarrow { AB' };\overset\rightarrow { AD' } \right].\overset\rightarrow { AC' }=0⇔6450-375a=0⇔a=17,2. $