(Cụm Hưng Yên 2025) Trong hệ trục toạ độ $ Oxyz $ cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $ I\left ( { 200;450;60 } \right ) $. Tìm giá trị lớn nhất của $ m $ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $ M\left ( { m+100;m+370;0 } \right ) $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Để người dùng điện thoại ở vị trí $ M\left ( { m+100;m+370;0 } \right ) $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên thì $ IM\leq 600 $. $ ⇔\sqrt[] { \left ( { m-100 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { m-80 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -60 } \right ) ^ { 2 } }\leq 600. $ $ ⇔\left ( { m-100 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { m-80 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -60 } \right ) ^ { 2 } \leq 360000. $ $ ⇔2m ^ { 2 } -360m+20000\leq 360000. $ $ ⇔2m ^ { 2 } -360m-340000\leq 0. \\ ⇔m ^ { 2 } -180m-170000\leq 0. $ $ ⇔90-\sqrt[] { 178100 }\leq m\leq 90+\sqrt[] { 178100 } $. Vậy giá trị lớn nhất của $ m $ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $ M\left ( { m+100;m+370;0 } \right ) $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên là $ 512 $m.