BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

51 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Chứng minh hai vectơ (đường thẳng) vuông góc qua tích vô hướng a·b = 0 · 3 bài

  1. Bài 26. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $a=(2;-2;1),b=(2;1;3)$. Hãy chỉ ra toạ độ của một…
    Học bài này
  2. Bài 27. (CD12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1)$, $C'(4;5;-5)$. Hãy chỉ ra to…
    Học bài này
  3. Bài 28. (CD12) Cho hai vectơ $u=(3;-2;-5)$ và $v=(1;1;5)$. Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ $w$ vuông góc vớ…
    Học bài này

Góc giữa hai vectơ trong không gian qua tích vô hướng · 6 bài

  1. Bài 29. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $M(2;2;-2),N(-3;5;1)$, $P(1;-1;-2)$. a) Chứng min…
    Học bài này
  2. Bài 30. (CTST12) Cho ba điểm $A(2;1;1),B(1;1;2),C(3;2;2)$. a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.…
    Học bài này
  3. Bài 36. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $a=(3;2;-1),b=(-2;1;2)$. Tính côsin của góc $(a,b)$…
    Học bài này
  4. Bài 37. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A(-2;3;0),B(4;0;5)$, $C(0;2;-3)$. a) Chứng minh…
    Học bài này
  5. Bài 38. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;5;-3)$ và $N(3;5;-1)$. a) Chứng minh rằng tam g…
    Học bài này
  6. Bài 41. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;5;2),B(0;6;2)$ và $C(2;3;6)$. Hãy giả…
    Học bài này

Tích vô hướng trong không gian qua tọa độ a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ · 3 bài

  1. Bài 22. (CTST12) Cho điểm $A(2;2;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.
    Học bài này
  2. Bài 39. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $a=(3;0;4),b=(2;7;7)$ và $c=(2;7;2)$. a) Tìm toạ độ…
    Học bài này
  3. Bài 40. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $a=(m;3;6)$ và $b=(1;2;3)$. Xác định giá trị của $m$…
    Học bài này

Tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của vectơ với một số trong không gian · 29 bài

  1. Bài 1. (KNTT12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Có thể lập một hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với…
    Học bài này
  2. Bài 2. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(3;-2;-1)$. Gọi $A_1,A_2,A_3$ lần lượt là hình…
    Học bài này
  3. Bài 3. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-2;3;4)$. Gọi $H,K,P$ lần lượt là hình chiếu c…
    Học bài này
  4. Bài 4. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4),D'(2;0;2)$…
    Học bài này
  5. Bài 5. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $M(-2;3;1),N(4;0;3)$. Tìm tọa độ của điểm $P$ để…
    Học bài này
  6. Bài 6. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$ và trọng…
    Học bài này
  7. Bài 7. (CTST12) Cho ba điểm $A(-2;-6;-4),B(4;6;8),C(6;10;12)$. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
    Học bài này
  8. Bài 8. (CTST12) Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2;1),B(1;3;6),C(7;1;4)$. Tìm toạ độ: a) Trung điểm $M$ của đoạ…
    Học bài này
  9. Bài 9. (CTST12) Cho hình bình hành $OABD$ có $\overrightarrow{OA}=(-1;1;0)$ và $\overrightarrow{OB}=(1;1;0)$…
    Học bài này
  10. Bài 10. (CTST12) Cho tứ diện $OABC$ có $G(3;-3;6)$ là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm $A$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$…
    Học bài này
  11. Bài 11. (CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(2;4;0),B(4;0;0),C(-1;4;-7)$ và $D'(6;8;10)$. Tìm toạ độ…
    Học bài này
  12. Bài 12. (CTST12) Cho điểm $M(a;b;c)$. Gọi $A,B,C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳ…
    Học bài này
  13. Bài 13. (KNTT12) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Lập hệ t…
    Học bài này
  14. Bài 14. (KNTT12) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có thể lập hệ toạ độ $Oxyz$ thoả mãn một trong các…
    Học bài này
  15. Bài 15. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, xác định toạ độ của điểm $A$ trong mỗi trường hợp sau: a) $A$ nằm…
    Học bài này
  16. Bài 16. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$…
    Học bài này
  17. Bài 17. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;0),M(5;2;4)$ và $G(-3;8;6)$. a) Tìm tọa độ củ…
    Học bài này
  18. Bài 18. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1;3;-3),B(2;0;5)$, $C(6;9;-5)$ và $D(-1;-4;3)$…
    Học bài này
  19. Bài 19. (KNTT12) Cho tứ diện $ABCD$. Trọng tâm $G$ của tứ diện là điểm duy nhất thoả mãn đẳng thức $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$…
    Học bài này
  20. Bài 20. (KNTT12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ $Oxyz$ gắn vớ…
    Học bài này
  21. Bài 21. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;5;1)$ và $B(6;5;1)$. Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$…
    Học bài này
  22. Bài 23. (CTST12) Cho ba vectơ $a=(2;-5;1),b=(3;1;-4),c=(0;8;6)$. Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau: a) $4a$; b)…
    Học bài này
  23. Bài 24. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(1;-1;1),B(0;1;2)$ và…
    Học bài này
  24. Bài 25. (CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $a=(-1;2;3),b=(3;1;-2)$, $c=(4;2;-3)$. a) Tìm toạ…
    Học bài này
  25. Bài 31. (CTST12) Cho ba điểm $A(3;-4;0),B(-1;1;3),C(3;1;0)$. Tìm điểm $M$ trên $Ox$ có hoành độ dương sao c…
    Học bài này
  26. Bài 32. (CTST12) Tìm toạ độ ba vectơ $a,b,c$ thoả mãn $a=2i+3j-5k,b=-3j+4k$, $c=-i-2j$.
    Học bài này
  27. Bài 33. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;5;-1),B(2;5;-1),C(0;0;3)$. a) Tìm toạ độ của vec…
    Học bài này
  28. Bài 34. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ tam giác $OAB.O'A'B'$ có $A(1;1;7)$, $B(2;4;7)$…
    Học bài này
  29. Bài 35. (KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $a=(1;-3;2)$ và $b=(2;4;m)$. Xác định giá trị của $m$…
    Học bài này

Vận dụng tọa độ vectơ vào bài toán thực tiễn (vị trí, lực, vận tốc, công của lực) · 10 bài

  1. Bài 42. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có…
    Học bài này
  2. Bài 43. (CD12) Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí $A$, máy…
    Học bài này
  3. Bài 44. (CD12) Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau,…
    Học bài này
  4. Bài 45. (CD12) Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục…
    Học bài này
  5. Bài 46. (CTST12) Một chiếc đèn chùm có trọng lượng 160 N được treo bởi bốn sợi xích $SA$, $SB,SC,SD$ sao ch…
    Học bài này
  6. Bài 47. (KNTT12) Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. [IMAG…
    Học bài này
  7. Bài 48. (KNTT12) Trong không gian xét hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên…
    Học bài này
  8. Bài 49. (KNTT12) Trong góc phòng treo hai chiếc đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất 2 m và cách mỗi bức tường…
    Học bài này
  9. Bài 50. (KNTT12) Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của mỗi cột…
    Học bài này
  10. Bài 51. (KNTT12) Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đấ…
    Học bài này