Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto
Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 6
(CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$ và trọng tâm $G(1;-1;1)$. Tìm toạ độ của đỉnh $C$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi tọa độ của điểm $C$ là $(x_C;y_C;z_C)$. Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, ta có:
$\left\{\begin{array}{l}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3} \\ z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_C=3x_G-x_A-x_B \\ y_C=3y_G-y_A-y_B \\ z_C=3z_G-z_A-z_B\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_C=0 \\ y_C=-4 \\ z_C=0.\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $C(0;-4;0)$.
$\left\{\begin{array}{l}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3} \\ z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_C=3x_G-x_A-x_B \\ y_C=3y_G-y_A-y_B \\ z_C=3z_G-z_A-z_B\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_C=0 \\ y_C=-4 \\ z_C=0.\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $C(0;-4;0)$.