Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 13
(KNTT12) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Lập hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với tâm của hình vuông $ABCD$, tia $Ox$ chứa $A$, tia $Oy$ chứa $B$ và tia $Oz$ chứa $S$.
a) Xác định toạ độ của các điểm $S,A,B$.
b) Xác định tọa độ của các điểm $C,D$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $SO$ là đường cao của hình chóp, suy ra $SO=5$. Vì điểm $S$ thuộc tia $Oz$ nên $\overrightarrow{OS}$ cùng hướng với $k$, do đó $\overrightarrow{OS}=5k$. Suy ra $S(0;0;5)$.
Tứ giác $ABCD$ là hình vuông có $O$ là tâm và $AB=4$, suy ra $OA=2\sqrt{2}$. Vì điểm $A$ thuộc tia $Ox$ nên $\overrightarrow{OA}$ cùng hướng với $i$, do đó $\overrightarrow{OA}=2\sqrt{2}i$. Suy ra $A(2\sqrt{2};0;0)$.
Lập luận tương tự ta nhận được $B(0;2\sqrt{2};0)$.
b) Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}=-2\sqrt{2}i$, suy ra $C(-2\sqrt{2};0;0)$. Lập luận tương tự nhận được $D(0;-2\sqrt{2};0)$.
