Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto
Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 17
(KNTT12) Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;0),M(5;2;4)$ và $G(-3;8;6)$.
a) Tìm tọa độ của điểm $B$ sao cho $M$ là trung điểm của $AB$.
b) Tìm toạ độ của điểm $C$ sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
a) Tìm tọa độ của điểm $B$ sao cho $M$ là trung điểm của $AB$.
b) Tìm toạ độ của điểm $C$ sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi toạ độ của điểm $B$ là $(x;y;z)$.
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên toạ độ của điểm $M$ là
$\left(\dfrac{-1+x}{2};\dfrac{2+y}{2};\dfrac{z}{2}\right)$
Vậy $B(11;2;8)$.
b) Gọi toạ độ của điểm $C$ là $(a;b;c)$.
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên toạ độ của $G$ là
$\left(\dfrac{-1+11+a}{3};\dfrac{2+2+b}{3};\dfrac{0+8+c}{3}\right)=\left(\dfrac{10+a}{3};\dfrac{4+b}{3};\dfrac{8+c}{3}\right)$
Do đó $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{10+a}{3}=-3 \\ \dfrac{4+b}{3}=8 \\ \dfrac{8+c}{3}=6\end{array}\right.$, suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-19 \\ b=20 \\ c=10\end{array}\right.$
Vậy $C(-19;20;10)$.
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên toạ độ của điểm $M$ là
$\left(\dfrac{-1+x}{2};\dfrac{2+y}{2};\dfrac{z}{2}\right)$
Vậy $B(11;2;8)$.
b) Gọi toạ độ của điểm $C$ là $(a;b;c)$.
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên toạ độ của $G$ là
$\left(\dfrac{-1+11+a}{3};\dfrac{2+2+b}{3};\dfrac{0+8+c}{3}\right)=\left(\dfrac{10+a}{3};\dfrac{4+b}{3};\dfrac{8+c}{3}\right)$
Do đó $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{10+a}{3}=-3 \\ \dfrac{4+b}{3}=8 \\ \dfrac{8+c}{3}=6\end{array}\right.$, suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-19 \\ b=20 \\ c=10\end{array}\right.$
Vậy $C(-19;20;10)$.