Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 20
(KNTT12) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ $Oxyz$ gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm toạ độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $B'CD'$.
c) Chứng minh rằng ba điểm $O,G,A$ thẳng hàng.
Xem lời giải
Lời giải
a) $A(1;1;1),B(1;0;1),C(0;0;1),D(0;1;1)$,
$A'(1;1;0),B'(1;0;0),C'(0;0;0),D'(0;1;0)$.
b) $G\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)$
c) Ta có $\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}$, suy ra ba điểm $O,G,A$ thẳng hàng.
