Bài tự luận · Bài 24
Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto
Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 24
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(1;-1;1),B(0;1;2)$ và $C(1;0;1)$.
a) Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$.
a) Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(0-1;1-(-1);2-1)$ hay $\overrightarrow{AB}=(-1;2;1)$.
b) Gọi tọa độ của điểm $D$ là $(x_D;y_D;z_D)$, ta có: $\overrightarrow{DC}=(1-x_D;-y_D;1-z_D)$.
Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên
$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1-x_D=-1 \\ -y_D=2 \\ 1-z_D=1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_D=2 \\ y_D=-2 \\ z_D=0\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $D(2;-2;0)$.
b) Gọi tọa độ của điểm $D$ là $(x_D;y_D;z_D)$, ta có: $\overrightarrow{DC}=(1-x_D;-y_D;1-z_D)$.
Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên
$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1-x_D=-1 \\ -y_D=2 \\ 1-z_D=1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_D=2 \\ y_D=-2 \\ z_D=0\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $D(2;-2;0)$.