Bài tự luận · Bài 25
Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto
Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 25
(CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $a=(-1;2;3),b=(3;1;-2)$, $c=(4;2;-3)$.
a) Tìm toạ độ vectơ $u=2a+b-3c$.
b) Tìm toạ độ vectơ $v$ sao cho $v+2b=a+c$.
a) Tìm toạ độ vectơ $u=2a+b-3c$.
b) Tìm toạ độ vectơ $v$ sao cho $v+2b=a+c$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $2a=(-2;4;6)$ và $b=(3;1;-2)$. Do đó, $2a+b=(-2+3;4+1;6+(-2))$ hay $2a+b=(1;5;4)$. Ngoài ra, vì $3c=(12;6;-9)$ nên $u=2a+b-3c=(-11;-1;13)$.
b) Ta có $2b=(6;2;-4)$. Gọi $v=(x;y;z)$, khi đó $v+2b=(x+6;y+2;z-4)$, $a+c=(-1+4;2+2;3-3)$ hay $a+c=(3;4;0)$. Do đó, $v+2b=a+c$ khi và chỉ khi
$\left\{\begin{array}{l}x+6=3 \\ y+2=4 \\ z-4=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-3 \\ y=2 \\ z=4\end{array}\right.$
Vậy toạ độ của $v=(-3;2;4)$.
b) Ta có $2b=(6;2;-4)$. Gọi $v=(x;y;z)$, khi đó $v+2b=(x+6;y+2;z-4)$, $a+c=(-1+4;2+2;3-3)$ hay $a+c=(3;4;0)$. Do đó, $v+2b=a+c$ khi và chỉ khi
$\left\{\begin{array}{l}x+6=3 \\ y+2=4 \\ z-4=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-3 \\ y=2 \\ z=4\end{array}\right.$
Vậy toạ độ của $v=(-3;2;4)$.