Bài tự luận · Bài 31
Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto
Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 31
(CTST12) Cho ba điểm $A(3;-4;0),B(-1;1;3),C(3;1;0)$. Tìm điểm $M$ trên $Ox$ có hoành độ dương sao cho $AM=BC$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M(a;0;0)$ với $a>0$. Ta có $\overrightarrow{AM}=(a-3;4;0),\overrightarrow{BC}=(4;0;-3)$.
$\begin{aligned}AM=BC&\Leftrightarrow\sqrt{(a-3)^2+4^2+0^2}=\sqrt{4^2+0^2+(-3)^2}\\&\Leftrightarrow\sqrt{(a-3)^2+16}=5\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0\ (\text{loại})\\a=6.\end{array}\right.\end{aligned}$
Vậy $M(6;0;0)$.
$\begin{aligned}AM=BC&\Leftrightarrow\sqrt{(a-3)^2+4^2+0^2}=\sqrt{4^2+0^2+(-3)^2}\\&\Leftrightarrow\sqrt{(a-3)^2+16}=5\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0\ (\text{loại})\\a=6.\end{array}\right.\end{aligned}$
Vậy $M(6;0;0)$.