Bài tự luận · Bài 30
Dạng 1. Tìm toạ độ của điểm, tọa độ của vecto
Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 30
(CTST12) Cho ba điểm $A(2;1;1),B(1;1;2),C(3;2;2)$.
a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác $ABC$.
c) Tính số đo góc $B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác $ABC$.
c) Tính số đo góc $B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow{BA}=(1;0;-1),\overrightarrow{BC}=(2;1;0)$. Do $\dfrac{1}{2}\neq\dfrac{0}{1}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ không cùng phương, suy ra ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Ta có $BA=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{2};BC=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$;
$\overrightarrow{AC}=(1;1;1)$ nên $AC=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$.
Suy ra chu vi của tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$.
c) Ta có $\cos B=\dfrac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{BA\cdot BC}=\dfrac{1\cdot2+0\cdot1+(-1)\cdot0}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{10}}\Rightarrow\widehat{B}\approx50,8^{\circ}$.
b) Ta có $BA=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt{2};BC=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$;
$\overrightarrow{AC}=(1;1;1)$ nên $AC=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$.
Suy ra chu vi của tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$.
c) Ta có $\cos B=\dfrac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{BA\cdot BC}=\dfrac{1\cdot2+0\cdot1+(-1)\cdot0}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{10}}\Rightarrow\widehat{B}\approx50,8^{\circ}$.