Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 4
(CD12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4),D'(2;0;2)$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;1;1)$.
Gọi toạ độ của điểm $D$ là $(x_D;y_D;z_D)$, ta có: $\overrightarrow{DC}=(5-x_D;6-y_D;-4-z_D)$. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}5-x_D=1 \\ 6-y_D=1 \\ -4-z_D=1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_D=4 \\ y_D=5 \\ z_D=-5.\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $D(4;5;-5)$.
Tương tự, từ các đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'}$, ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại $A'(2;1;2),B'(3;2;3)$ và $C'(3;1;3)$.
