Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(2; 3; -1)$, $N(-1; 1; 1)$, $P(1; m-1; 3)$. Với giá trị nào của $m$ thì tam giác $MNP$ vuông tại $N$?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $m = 1$ Lời giải: Lời giải Ta có $\overset{\rightarrow}{NM} = (3; 2; -2)$ và $\overset{\rightarrow}{NP} = (2; m-2; 2)$. Tam giác $MNP$ vuông tại $N$ khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{NM} \perp \overset{\rightarrow}{NP} \Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{NM} \cdot \overset{\rightarrow}{NP} = 0$. $$ 3 \cdot 2 + 2(m - 2) - 2 \cdot 2 = 0 $$ $$ 6 + 2m - 4 - 4 = 0 \Leftrightarrow 2m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1 $$ Vậy với $m=1$ thì tam giác $MNP$ vuông tại $N$.